My Math Diary Part 1 - Memfaktorkan persamaan kuadrat versi baru

Cara Efektif dalam berinovasi persamaan kuadrat model baru yaitu menentukan koefisien baru (p,q,r) terhadap koefisien {a,b,c} serta mensubstitusikan variabel baru sedemikian hingga mendapatkan nilai dari akar-akar persamaan kuadrat 

(Flashback materi pemfaktoran kelas 8 SMP)

Kasus 1: Untuk persamaan kuadrat dengan variabel {a,b,c} ϵ Z dengan bentuk ax² + bx + c = 0 dan a ≠ 0 maka dapat ditentukan dengan menentukan variabel baru yaitu variabel p,q, dan r dengan penjabarannya sebagai berikut:

Diketahui bentuk suatu persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx + c = 0, maka dapat ditentukan koefisien masing-masing yaitu koefisien {a,b,c}.Selanjutnya kaitkan ketiga koefisien tersbut terhadap koefisien baru yakni variabel {p,q,r} serta buktikan lewat persamaan baru terhadap p,q,dan r.

① p  = b/2           

② q  = p²

③  r  = √(q - ac) 
Tapi jangan terlalu terpaku atau serius banget dengan cara ku ini, masih banyak cara lainnya yang anda bisa selesaikan sendiri, itu baru namanya inkuiri atau barangkali diskoveri learning

maka dari ketiga persamaan tersebut dapat ditentukan dan disubstitusikan sehingga nilai dari akar-akar persamaan kuadrat yaitu x₁ dan x₂ dapat terpenuhi yaitu ax = (p ± r) yang dijabarkan sebagai berikut.

x₁ = (p + r)/a dan x₂ = (p - r)/a dan hasil faktor persamaan baru yaitu (x - p - r)(x - p + r) = 0

Contoh Soal persamaan kuadrat baru

1)Diketahui persamaan kuadrat x² – x - 2 = 0 ,tentukan akar-akar persamaan kuadrat x₁ dan x₂ ....

Jawab: a = 1, b = (-1), c = (-2) maka

① p = b/2 = -(-1)/2 = 1/2

② q = p² = (1/2)² = 1/4

③ r  = √(q-c) = √(1/4 - [-2]) = √(1/4 + 2) = √(1/4 + 8/4) = √9/4 = (± 3/2)

sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai akar-akar dari persamaan kuadrat yaitu x = (p ± r)

dimana:

x₁ = (p - r) = 1/2 - 3/2 = -(2/2) = -1  serta  x₂ = (p + r) = (1/2 + 3/2) = 4/2 = 2

maka x₁ = -1 , x₂ = 2, dan nilai faktornya adalah (x + 1)(x - 2) = 0

(Flash-back) Coba buktikan apakah berlaku juga pada persamaan kuadrat 3x² - 8x + 4 dan tentukan nilai akar-akar persamaan kuadrat x₁ dan x₂ ?