My Math Diary Part 2 - Mengenal Konsep tentang Bilangan Bulat (BilBul)

Mungkin masih terbayang di pikiran anda apabila mendengar suatu konsep yaitu 'Bilangan Bulat'. Mungkin ada yang paham betul tentang konsep ini, atau ada yang konsep ini dijadikan angin lalu saja. Kali ini, saya akan memflash-back konsep ini sesuai dengan kemampuan, gaya tulisan dan naluri bawah sadar saya.

Bilangan Bulat. Apa sih bilangan bulat itu? Apa sih tujuan mempelajari konsep tentang bilangan bulat?

Bilangan bulat adalah kumpulan angka-angka/kumpulan bilangan yang bersifat utuh (tidak berubah).

Masa sih, bilangan bulat sifatnya tidak berubah??? Berikut saya telah paparkan buktinya....

Angka 'satu' selalu dinotasikan dengan 1, artinya 1 takkan berubah menjadi angka yang lain, mesti nilainya tetap 1. Bukti kuat (Teorema): 1 + e = 1 dimana e adalah identitas dan e adalah bilangan bulat (berarti ada 2 buah bilangan bulat yaitu 0 dan 1).

Biar lebih mudah lagi akan dijabarkan melalui kata-kata: 1 Ayam dengan 1 ikan sama-sama bernilai 1. Terbukti bahwa nilai 1 takkan berubah walaupun ditambahakan suatu kata/notasi ataupun penjabaran lainnya.

Disisi lain bahwa bilangan bulat dapat berubah menjadi bentuk lain. Dimana pengertian tersebut berganti nama menjadi Bilangan Real (nyata). Contohnya sebagai berikut:

1 akan bernilai sama dengan 100%, 2/2 atau  (2²)π/4π dimana bilangan tersebut merupakan bilangan yang nyata bukan bilangan bulat (dengan kata lain bilangan yang selalu utuh/ tidak berubah).

Semoga bermanfaat bagi pembaca dan besar harapannya untuk dibaca satu-per-satu (1/1).

(Proporsi: Siswa SMP kelas 7-9, SMA kelas 10-12 all jurusan, dan umum).

The traditional Games part 2 : Sunda Manda (Ethnography research, Indirect activity)

I say it 'Sunda Manda' because I inspired by my college activity of material 'Geometrical 2D and 3D analythic'. There are one topics about creating cube net and cuboid net that I learned about 2D and 3D objects in Junior and senior high school. According of my activity will be seen as the following image that I named it 'Sunda Manda' traditional games.

Do you know what I created and write some hints and rules

My Math Diary Part 1 - Memfaktorkan persamaan kuadrat versi baru

Cara Efektif dalam berinovasi persamaan kuadrat model baru yaitu menentukan koefisien baru (p,q,r) terhadap koefisien {a,b,c} serta mensubstitusikan variabel baru sedemikian hingga mendapatkan nilai dari akar-akar persamaan kuadrat 

(Flashback materi pemfaktoran kelas 8 SMP)

Kasus 1: Untuk persamaan kuadrat dengan variabel {a,b,c} ϵ Z dengan bentuk ax² + bx + c = 0 dan a ≠ 0 maka dapat ditentukan dengan menentukan variabel baru yaitu variabel p,q, dan r dengan penjabarannya sebagai berikut:

Diketahui bentuk suatu persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx + c = 0, maka dapat ditentukan koefisien masing-masing yaitu koefisien {a,b,c}.Selanjutnya kaitkan ketiga koefisien tersbut terhadap koefisien baru yakni variabel {p,q,r} serta buktikan lewat persamaan baru terhadap p,q,dan r.

① p  = b/2           

② q  = p²

③  r  = √(q - ac) 
Tapi jangan terlalu terpaku atau serius banget dengan cara ku ini, masih banyak cara lainnya yang anda bisa selesaikan sendiri, itu baru namanya inkuiri atau barangkali diskoveri learning

maka dari ketiga persamaan tersebut dapat ditentukan dan disubstitusikan sehingga nilai dari akar-akar persamaan kuadrat yaitu x₁ dan x₂ dapat terpenuhi yaitu ax = (p ± r) yang dijabarkan sebagai berikut.

x₁ = (p + r)/a dan x₂ = (p - r)/a dan hasil faktor persamaan baru yaitu (x - p - r)(x - p + r) = 0

Contoh Soal persamaan kuadrat baru

1)Diketahui persamaan kuadrat x² – x - 2 = 0 ,tentukan akar-akar persamaan kuadrat x₁ dan x₂ ....

Jawab: a = 1, b = (-1), c = (-2) maka

① p = b/2 = -(-1)/2 = 1/2

② q = p² = (1/2)² = 1/4

③ r  = √(q-c) = √(1/4 - [-2]) = √(1/4 + 2) = √(1/4 + 8/4) = √9/4 = (± 3/2)

sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai akar-akar dari persamaan kuadrat yaitu x = (p ± r)

dimana:

x₁ = (p - r) = 1/2 - 3/2 = -(2/2) = -1  serta  x₂ = (p + r) = (1/2 + 3/2) = 4/2 = 2

maka x₁ = -1 , x₂ = 2, dan nilai faktornya adalah (x + 1)(x - 2) = 0

(Flash-back) Coba buktikan apakah berlaku juga pada persamaan kuadrat 3x² - 8x + 4 dan tentukan nilai akar-akar persamaan kuadrat x₁ dan x₂ ?